等差数列①

問題

$数列{1,6,11,16,21, \cdots \cdots}$の

$(1)\quad 一般項を求めよ$。

$(2)\quad 第20項を求めよ$。

解説

等差数列の問題について解説していきます。

与えられた数列について着目してみます。

$1$から始まり、$5$を足し続けていることがわかりますね。このような数列を$\textcolor{red}{等差数列}$と言います。

さて、問題文には$5$番目の項である$21$までしか示されていません。

では、$6$番目はどうなるでしょうか？

$21$に$5$を足して$26$です！

その通り！では、${n}番目$はどうなるかな？

数列において、${n}番目$の項を$\textcolor{red}{一般項}$と言います。

数列が与えられた時、まずは一般項を求められるようになりましょう！

等差数列の一般項を求める公式を確認します。

$初項{a_1}$は数列の一番最初の数字なので、$1$ですね。

公差は数字間の差である$5$なので、公式に当てはめると

$a_n=1+(n-1)\cdot 5=\underline{5n-4}$となります。

この公式って覚えなきゃいけないんですか？

覚えていなくても大丈夫だよ。一般項${a_n}は、$$\underline{公差 \times n + 定数}$の形で表せるから公差が分かった段階でこの式に代入して、定数の部分だけ頭の中で計算すれば一瞬で求められるよ。

この問題であれば、数列を見ただけで$公差が{5}$であることはすぐに分かります。

$a_n=5n+定数$の形になることが分かれば、定数の部分に何の数字が入ればその数列になるかを考えれば良いです。今回の場合では初項が${1}なので{-4}$してあげれば一般項の完成です。

公式を覚えていなくても$a_n=5n-4$と求められました。

慣れたら一瞬だから練習してみてね！

次の問題を見ていきましょう。

この問題は簡単ですね。

一般項は、第${n}項$が分かるように求めたので$a_n=5n-4$で$n=20$とすれば、求める値は$a_{20} = 5 \times 20 -4 =\underline{96}$となります。

ここでは等差数列の問題について解説しました。

等差数列は数列の中で最も基礎となる数列です。ぜひたくさん問題を解いて慣れていってくださいね！