数学Ⅲにおける微分

問題

解説

数学Ⅲにおける微分について解説します。

微分という単元は数学Ⅱにもありましたよね。数学Ⅲの微分は何が違うんですか？

数学Ⅱの微分では2次関数や3次関数を微分することが多かったよね。数学Ⅲではそれだけでなく、分数関数や指数関数・対数関数などの微分が登場するんだ。

微分する関数の種類が増えるということは、それだけ色々な公式を覚える必要があるということです。数学Ⅱの微分公式で覚えるべき公式はたったの2つだけでした。

次に、数学Ⅲで覚えるべき微分公式を見てみましょう。

たくさんあるんですね$\cdots$。これって全部暗記した方がいいんですか？

そうだね。これらは全て「必ず」暗記しよう。

数学Ⅲの微分は、数学Ⅱのときの微分よりも計算量が遥かに多くなります。そのため、$\cos x$の微分って$\sin x$だっけ、$-\sin x$だったっけ$\cdots$というように迷ってしまうと思い出すところからスタートする必要が出てきてしまいます。

微分公式は完璧に覚え、いつでも使えるようになっておくことが重要です。

その他に注意するべき点はありますか？

数学Ⅲにおいて$\log x$のように底が省略されている対数では、底に$e$が省略されていると考えるんだ。この$e$は「自然対数の底」と呼ばれているよ。

そうなんですね。その$e$は何者なんですか？

円周率が$\pi = 3.141 \cdots$であるように、自然対数の底は$e = 2.718 \cdots$の定数なんだ。なぜこの定数が登場するのかや、この定数の性質についてはここでは説明しないけれど、$e$が出てきても驚かないで大丈夫だからね。

わかりました！

ここでは数学Ⅲにおける微分について解説しました。

数学Ⅱでの微分よりも覚えることが多く大変ですが、公式を完璧に覚えていれば全く怖くありません。

三角関数の微分など、符号がマイナスになるものもあるため細かい部分に注意しながら完璧に暗記してくださいね！