円の中心と半径は、どう読み取ればいいの？

接線の方程式では、微分について、答えを先に見てから考え方を順に追える形で整理しています。詳しくはこのページの解説と関連ページをご覧ください。

接線の条件は、どう立てればいいの？

接線の方程式では、微分について、答えを先に見てから考え方を順に追える形で整理しています。詳しくはこのページの解説と関連ページをご覧ください。

このページのまとめ

接線の方程式の要点をまとめたページです。先に答えを確認してから、解き方とつまずきやすい点を順にたどれます。

答えの要点

微分の答えと条件を先に確認できます。

$y=x^3-2x^2+5x$ 上の点 $(2,10)$ における接線の方程式を求めよ。

接線の方程式は \underline{y=9x-8}

接線の方程式を求める問題について解説します。

接線の方程式は、以下のように求めることができます。

なぜこの式で接線の方程式が求まるんですか？

微分係数である $f'(a)$ は、点 $(a,f(a))$ における接線の傾きを表すんだ。

[数学Ⅱ - 図形と方程式 - 直線の方程式]で学習したように、点 $(a,f(a))$ を通る傾きが $f'(a)$ の直線は $y-f(a)=f'(a)(x-a)$ となるよ。

解答例は以下のようになります。

$y=x^3-2x^2+5x$ 上の点 $(2,10)$ における接線の方程式を求めよ。

y'=3x^2-4x+5

$x=2$ のとき $y'=9$ なので接線の傾きは9

$(2,10)$ を通り、傾きが $9$ の直線は $y-10=9(x-2)$

よって求める接線の方程式は $\underline{y=9x-8}$

このページのまとめ

ここでは接線の方程式を求める問題について解説しました。

[数学Ⅱ - 微分]に限らず、接線の方程式を求めなければならない問題は多いので素早く正確に求められるように練習しておきましょう！

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