極大・極小は、どう見分ければいいの？

3次関数が極値をもつ条件では、微分について、答えを先に見てから考え方を順に追える形で整理しています。詳しくはこのページの解説と関連ページをご覧ください。

最大値・最小値は、どの範囲を調べればいいの？

3次関数が極値をもつ条件では、微分について、答えを先に見てから考え方を順に追える形で整理しています。詳しくはこのページの解説と関連ページをご覧ください。

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このページのまとめ

3次関数が極値をもつ条件の要点をまとめたページです。先に答えを確認してから、解き方とつまずきやすい点を順にたどれます。

答えの要点

微分の答えと条件を先に確認できます。

関数 $f(x)=2x^3+kx^2+kx+1$ が極値をもつような定数 $k$ の値の範囲を求めよ。

\underline{k<0, 6<k}

3次関数が極値をもつ条件の問題について解説します。

3次関数が極値をもつ条件は、次のようになります。

まずは $f'(x)$ を計算し、その判別式が $0$ より大きくなる場合を考えれば良さそうですね。解答例は次のようになります。

関数 $f(x)=2x^3+kx^2+kx+1$ が極値をもつような定数 $k$ の値の範囲を求めよ。

$f'(x)=6x^2+2kx+k$ より、 $f'(x)$ の判別式を $D$ とすると

\frac{D}{4}=k^2-6k=k(k-6)

極値をもつためには、 $D>0$ となればよいので $k(k-6)>0$

これを解いて $\underline{k<0,6<k}$

$D=0$ のときは極値をもたないことに注意してね。

このページのまとめ

ここでは3次関数が極値をもつ条件の問題について解説しました。

慣れてしまえば難しくありませんが、3次関数が極値をもつ条件と極値をもたない条件は暗記しておきましょう！

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