有名角の三角比

問題

次の三角比の値を求めよ。

解説

有名角の三角比について解説します。

$30°$、$45°$、$60°$の三角比の値を覚える必要がありますか？

これらの角度は「有名角」と呼ばれていて、三角比の問題で頻出だよ。

値を覚えておくと計算がとても楽になるから、ぜひマスターしよう！

有名角の三角比は、特別な直角三角形を使って求めることができます。

正三角形の1辺を$2$として考えると、半分にしたときの底辺は$1$、高さはピタゴラスの定理から$\sqrt{3}$になるよ。

$30°$の角を持つ直角三角形で考えると、

• $$\sin 30° = \frac{\text{対辺}}{\text{斜辺}} = \frac{1}{2}$$

• $$\cos 30° = \frac{\text{隣辺}}{\text{斜辺}} = \frac{\sqrt{3}}{2}$$

• $$\tan 30° = \frac{\text{対辺}}{\text{隣辺}} = \frac{1}{\sqrt{3}}$$

単位円で$30°$を視覚化すると次のようになります。

$60°$の角を持つ直角三角形で考えると、

• $$\sin 60° = \frac{\text{対辺}}{\text{斜辺}} = \frac{\sqrt{3}}{2}$$

• $$\cos 60° = \frac{\text{隣辺}}{\text{斜辺}} = \frac{1}{2}$$

• $$\tan 60° = \frac{\text{対辺}}{\text{隣辺}} = \sqrt{3}$$

単位円で$60°$を視覚化すると次のようになります。

$30°$と$60°$の$\sin$と$\cos$が入れ替わっていますね！

$45°$の角を持つ直角二等辺三角形では、

• $$\sin 45° = \frac{\text{対辺}}{\text{斜辺}} = \frac{1}{\sqrt{2}}$$

• $$\cos 45° = \frac{\text{隣辺}}{\text{斜辺}} = \frac{1}{\sqrt{2}}$$

• $$\tan 45° = \frac{\text{対辺}}{\text{隣辺}} = 1$$

単位円で$45°$を視覚化すると次のようになります。

$45°$は$\sin$と$\cos$が同じ値なんですね！

この表、どうやって覚えればいいですか？

覚えられなくても、直角三角形の辺の比さえ覚えていれば導けるよ！

$1:2:\sqrt{3}$と$1:1:\sqrt{2}$の三角形は絶対に覚えておこう。

ここでは、$30°$、$45°$、$60°$の有名角の三角比について学習しました。

これは、数学Ⅱ以降でも使う最重要事項です。

何度も復習して、すぐに値が出てくるようになりましょう！