グラフを平行移動すると、頂点はどう動くの？

2次関数のグラフの平行移動では、2次関数について、答えを先に見てから考え方を順に追える形で整理しています。詳しくはこのページの解説と関連ページをご覧ください。

式のどこを変えると、右や上に動いたとわかるの？

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xとyの符号を混同しないコツはある？

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2次関数のグラフの平行移動 | 頂点がどう動くか図で整理

このページのまとめ

先に押さえておくこと

2次関数のグラフの平行移動の要点をまとめたページです。先に答えを確認してから、解き方とつまずきやすい点を順にたどれます。

答えの要点

図と式の対応や答えの条件を、先に短く確認できます。

テーマ: 頂点の移動
ポイント: 2次関数グラフの平行移動は図解需要が強く、Web で差別化しやすい。
次に読むなら: 関連ページ、またはアプリで類題演習

問題

2次関数 $y=2x^2$ のグラフを $x$ 軸方向に $3$ 、 $y$ 軸方向に $-4$ だけ平行移動したグラフの式を求めよ。

答えを見る

y=2(x-3)^2-4

（ $\underline{y=2x^2-12x+14}$ と展開しても可）

解説

2次関数のグラフの平行移動について解説します。

平行移動って、グラフをそのまま動かすことですよね？

その通り！グラフの形は変えずに、位置だけを移動させるんだ。

$x$ 軸方向に $p$ 移動するのに、どうして $x-p$ になるんですか？

$(x+p)$ じゃないんですか？

いい質問だね！ここがポイントだよ。

$y=ax^2$ の頂点は $(0, 0)$ だよね。

これを $x$ 軸方向に $p$ だけ移動すると、頂点は $(p, 0)$ になる。

頂点が $(p, q)$ にある2次関数は $y=a(x-p)^2+q$ の形で表されるんだ。

だから $x$ 軸方向に $p$ 移動すると $(x-p)$ になるんだよ。

なるほど！頂点の座標がそのまま式に現れるんですね！

実際に問題を解いてみましょう。

2次関数 $y=2x^2$ のグラフを $x$ 軸方向に $3$ 、 $y$ 軸方向に $-4$ だけ平行移動したグラフの式を求めよ。

$y=2x^2$ のグラフの頂点は $(0, 0)$ です。

まずは頂点がどこに移動するか考えてみよう。

$x$ 軸方向に $3$ 、 $y$ 軸方向に $-4$ だけ移動するので、頂点は $(0, 0)$ から $(3, -4)$ に移動します。

$x$ 軸方向に $3$ だから $x$ 座標が $0+3=3$ 、

$y$ 軸方向に $-4$ だから $y$ 座標が $0+(-4)=-4$ ですね！

その通り！あとは頂点が $(3, -4)$ の2次関数の式を作るだけだよ。

頂点が $(p, q)$ の2次関数は $y=a(x-p)^2+q$ の形なので、

y=2(x-3)^2+(-4)

=\underline{2(x-3)^2-4}

実際にグラフで確認してみよう！青が元の $y=2x^2$ 、赤が平行移動後の $y=2(x-3)^2-4$ だよ。

y = 2x^2

y = 2x^2 - 12x + 14

グラフを見ると頂点が $(0, 0)$ から $(3, -4)$ に移動しているのがよくわかりますね！

形は同じで、位置だけが変わっています！

展開して $y=2x^2-12x+14$ と書いてもOKだよ。

でも頂点の形のままの方が、グラフの情報がわかりやすいね。

符号に注意してね！

$x$ 軸方向に $+3$ 移動なら $(x-3)$ 、

$x$ 軸方向に $-3$ 移動なら $(x-(-3))=(x+3)$ だよ。

このページのまとめ

ここでは、2次関数のグラフの平行移動について学習しました。

頂点の移動を考えることで、平行移動後の式を簡単に求めることができます。

「 $x$ 軸方向に $p$ 移動すると $(x-p)$ になる」という符号の関係をしっかり覚えておきましょう！

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