連立1次不等式

問題

次の不等式を同時に満たす$x$の範囲を求めよ。

解説

連立$1$次不等式の問題について解説します。

連立$1$次不等式はどのように解けばいいんですか？

それぞれの不等式を解いて出てくる範囲の共通範囲が連立$1$次不等式の解となるよ。

それでは$(1)$をみていきましょう。

それぞれの$1$次不等式を解けば良いですね。

$(1)$、$(2)$の共通範囲を求めると$\underline{-2 < x < 1}$となります。

それでは次の問題を見ていきます。

あれ、これはどうやって考えればいいんですか？

$A<B<C$の形で不等式の問題が出たときは、次のように考えるんだ。

つまり、$\left\{ \begin{array}{l} 3(7-x)-7 \geqq x+2 \\ \\ x+2 > 5x-2(4x+1) \end{array} \right.$を考えれば良いですね。

$3(7-x)-7 \geqq x+2$より$x\leqq 3 \cdots (1)$

$x+2 > 5x-2(4x+1)$より$x>-1 \cdots (2)$

$(1)$、$(2)$の共通範囲を求めると$\underline{-1< x \leqq 3}$となります。

ここでは連立1次不等式の問題について解説しました。

解法自体はそこまで難しい問題ではありませんが、不等号の向きを間違えたり共通範囲をミスしたりと計算ミスが起きやすい問題です。

色々な問題を解いて練習してくださいね。