1次不等式では、まず何を移項して形を整えるの？

1次不等式では、数と式について、答えを先に見てから考え方を順に追える形で整理しています。詳しくはこのページの解説と関連ページをご覧ください。

負の数をかけたときに不等号が反転するのはなぜ？

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このページのまとめ

1次不等式の要点をまとめたページです。先に答えを確認してから、解き方とつまずきやすい点を順にたどれます。

答えの要点

不等式の性質の答えと条件を先に確認できます。

次の不等式を解け。

(1)\quad 3(x-2)-(x-6) \leqq x-4

(2)\quad \frac{2x-5}{3} \leqq \frac 5 6 x+1

(1) \;\underline{x\leqq -4}

(2) \; \underline{x\geqq -16}

1次不等式の問題について解説します。

はじめに、不等式の性質について確認しましょう。

この性質は、簡単に言うと両辺をマイナスの数で掛けたり割ったりすると不等号の向きが変わるということだよ。

これをふまえ、問題をみていきましょう。

次の不等式を解け。

(1)\quad 3(x-2)-(x-6) \leqq x-4

1次不等式の問題は以下の手順で解いていきます。

これに従い、(1)の両辺を整理していきます。

$3x-6-x+6 \leqq x-4$ より $\underline{x\leqq -4}$ となります。

左辺の $x$ の係数が $1$ なのでこれで終わりですね。

次の問題をみていきます。

次の不等式を解け。

(2)\quad \frac{2x-5}{3} \leqq \frac 5 6 x+1

先ほどと同じように両辺を整理していきます。

どのように整理してもいいですが、ここでは $6$ を両辺にかけることにより簡単に整理できそうですね。 $6$ は $0$ より大きいので不等号の向きは変わりません。

両辺に $6$ をかけると、 $2(2x-5)\leqq 5x+6$ となるので、

$(1)$ と同様に整理すると $-x \leqq 16$ となります。

$x$ の係数が $-1$ なので両辺を $-1$ で割ります。

両辺をマイナスの数で割る時は不等号の向きが変わるよ！

不等号の向きが変わることに注意すると、 $\underline{x\geqq -16}$ となります。

このページのまとめ

ここでは1次不等式の問題について解説しました。

不等式でマイナスの数を扱う時は注意が必要です。

いきなり出題されると不等号の向きを変え忘れる可能性があるので、しっかりと注意して解いてくださいね！

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