ベクトルの加法って、図ではどうつながっているの？

ベクトルの定義と演算では、平面ベクトルについて、答えを先に見てから考え方を順に追える形で整理しています。詳しくはこのページの解説と関連ページをご覧ください。

成分で足し引きするとき、どの成分どうしを合わせればいいの？

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このページのまとめ

ベクトルの定義と演算の要点をまとめたページです。先に答えを確認してから、解き方とつまずきやすい点を順にたどれます。

答えの要点

図と式の対応や答えの条件を、先に短く確認できます。

$\vec{a}=(3,\; 1),\; \vec{b}=(-1,\; 2)$ のとき、次のベクトルを求めよ。

(1)\quad \vec{a}+\vec{b}

(2)\quad \vec{a}-\vec{b}

(3)\quad 2\vec{a}+3\vec{b}

(1)\; \vec{a}+\vec{b}=\underline{(2,\; 3)}

(2)\; \vec{a}-\vec{b}=\underline{(4,\; -1)}

(3)\; 2\vec{a}+3\vec{b}=\underline{(3,\; 8)}

ベクトルの定義と基本的な演算について解説します。

ベクトルってなんですか？

ベクトルとは、 $\textcolor{red}{向き}$ と $\textcolor{red}{大きさ}$ を持った量のことだよ。

矢印で表すことが多いんだ。

ベクトルの加法を図で見てみましょう。 $\vec{a}$ の終点から $\vec{b}$ をつなぐと、 $\vec{a}+\vec{b}$ が得られます。

それでは問題を解いていきましょう。

$(1)\quad \vec{a}+\vec{b}$ を求めよ。（ $\vec{a}=(3,\; 1),\; \vec{b}=(-1,\; 2)$ ）

加法は各成分同士を足せばよいので、

\vec{a}+\vec{b}=(3+(-1),\; 1+2)=\underline{(2,\; 3)}

$(2)\quad \vec{a}-\vec{b}$ を求めよ。

減法は各成分同士を引けばよいので、

\vec{a}-\vec{b}=(3-(-1),\; 1-2)=\underline{(4,\; -1)}

引き算のとき、 $(-1)$ を引くと $+1$ になるから符号に注意してね！

$(3)\quad 2\vec{a}+3\vec{b}$ を求めよ。

スカラー倍を先に計算してから足し合わせます。

2\vec{a}+3\vec{b}

=2(3,\; 1)+3(-1,\; 2)

=(6,\; 2)+(-3,\; 6)

=\underline{(3,\; 8)}

スカラー倍を先に計算してから足せばいいんですね！

その通り！成分ごとに計算すればいいから、慣れれば簡単だよ。

このページのまとめ

ここではベクトルの定義と基本的な演算について学習しました。

ベクトルの加法・減法・スカラー倍は成分ごとに計算するのがポイントです。

これらはベクトルの基礎中の基礎なので、しっかりマスターしてくださいね！

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