くじ引きの確率①

問題

$2$本の当たりくじが入った$10$本のくじがある。 一度引いたくじは戻さずに$1$本ずつ引く場合、$3$回目に当たりが出る確率を求めよ。

解説

くじ引きの確率の問題について解説します。

くじ引きの問題は解いたことがあるかな？実はこの問題の答えはすぐにわかるんだ。

3回目に当たりが出る確率ってことは、1回目と2回目に当たりを引いてしまった場合は0で1回目に当たりを引かなかった場合は$\cdots$

普通に考えていくとそうやって場合分けして考えていく必要があるね。

くじ引きは引く順番によって当たる確率が変わるのでしょうか？

結論から言うと、くじ引きはどの順番で引いても当たる確率は全く同じです。

くじ引きで引く順番によって当たる確率が違うのであれば、宝くじはどうなるでしょうか？

実際には、宝くじはどのタイミングで買っても当たる確率は同じで公平です。くじ引きも同様です。

この問題であれば、$10$本のくじの中に当たりのくじが$2$本あるので当たる確率は引く順番に関わらず$\frac{2}{10}$となります。

よって、$3$回目に当たりが出る確率は$\underline{\frac{1}{5}}$となります。

ここではくじ引きの問題について解説しました。

このような問題が出題された際は、即答できるようになっておきましょう。

具体的に場合分けして考えていく問題については、次の「くじ引きの確率②」で扱っているのでぜひそちらも学習してくださいね！