順列じゃなくて組合せで数えるのはなぜ？

組合せでは、場合の数について、答えを先に見てから考え方を順に追える形で整理しています。詳しくはこのページの解説と関連ページをご覧ください。

20人から3人を選ぶ式の意味を教えて

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このページのまとめ

組合せの要点をまとめたページです。先に答えを確認してから、解き方とつまずきやすい点を順にたどれます。

答えの要点

場合の数の答えと条件を先に確認できます。

$20$ 人から $3$ 人の代表を選ぶ方法は何通りあるか。

{}_{20} \mathrm{C}_3 =\underline{1140通り}

組合せの問題を解説します。

この問題は、同じものを含まない組合せの問題です。

場合の数の問題では、「人」は区別するんだったね。

まずは、組合せの公式を確認しましょう。

この問題では、 $20$ 人の中から $3$ 人を取り出すので、公式に $n=20$ 、 $r=3$ を代入して計算していきましょう。

{}_{20} \mathrm{C}_3 = \frac{20!}{3! \times 17!}

= \frac{20 \times 19 \times 18}{3 \times 2 \times 1}

= \frac{6840}{6}

= \underline{1140通り}

分母と分子の $17!$ が約分できるから、分子は $20$ から $3$ つ分の数を掛けるだけでOKだよ！

よって、 $20$ 人から $3$ 人の代表を選ぶ方法は $\underline{1140通り}$ です。

このページのまとめ

ここでは組合せの問題について解説しました。

組合せの問題は公式を使うだけですが、その公式がどのような考え方で成り立っているのかを理解することが重要です。

たくさん問題を解いてマスターしていきましょう！

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