直線の方程式

問題

次の条件を満たす直線の方程式を求めよ。

$(1)\quad$ 傾きが$2$で、点$(1, 3)$を通る直線

$(2)\quad$ $2$点$(1, 2)$, $(3, 6)$を通る直線

$(3)\quad$ $x$切片が$3$, $y$切片が$-6$の直線

解説

直線の方程式の求め方について解説します。

直線の方程式にはいろいろな形があるって聞いたんですが、どう使い分ければいいですか？

いい質問だね！直線の方程式には主に3つの表し方があるんだ。

問題の条件に合わせて使い分けよう。

それでは、実際に問題を解きながら使い方を確認していこう！

傾きと通る点が分かっているから、②の点傾き形を使おう。

傾き$m=2$、通る点$(x_1, y_1)=(1, 3)$を$y-y_1=m(x-x_1)$に代入すると、

よって、求める直線の方程式は$\underline{y=2x+1}$です。

グラフを見ると、たしかに傾き$2$で点$(1, 3)$を通っていますね！

$2$点が分かっているときは、まず傾きを求めよう。

まず傾き$m$を求めます。$2$点$(x_1, y_1)$, $(x_2, y_2)$を通る直線の傾きは、

$(x_1, y_1)=(1, 2)$, $(x_2, y_2)=(3, 6)$を代入すると、

傾き$m=2$と点$(1, 2)$を点傾き形に代入すると、

よって、求める直線の方程式は$\underline{y=2x}$です。

原点を通る直線になるんですね。

そうだね。$y$切片が$0$なので原点を通るよ。

$x$切片と$y$切片が分かっている場合は、それぞれ座標に直して考えよう。

$x$切片が$3$ということは点$(3, 0)$を通り、$y$切片が$-6$ということは点$(0, -6)$を通るということだよ。

$x$切片が$3$ → 点$(3, 0)$を通る

$y$切片が$-6$ → 点$(0, -6)$を通る

まず傾きを求めます。

$y$切片が$-6$なので、傾き切片形を使って直接書くことができます。

よって、求める直線の方程式は$\underline{y=2x-6}$です。

$3$問とも傾きが$2$でしたが、$y$切片が違うから異なる直線になるんですね！

そうだね。傾きが同じでも$y$切片が違えば平行な別の直線になるよ。

直線の方程式は「傾き」と「通る点」の$2$つの情報が分かれば必ず決まるということを覚えておこう！

ここでは直線の方程式の求め方について学習しました。

「傾きと通る点」「$2$点の座標」「$x$切片と$y$切片」など、与えられた条件に応じて適切な方法で直線の方程式を求めることが大切です。

どの問題もまず傾きを求めることがポイントなので、しっかり練習してくださいね！