2直線の交点

問題

次の2直線の交点の座標を求めよ。

解説

2直線の交点の求め方について解説します。

2直線の交点ってどうやって求めるんですか？

いい質問だね！2直線の交点は、2つの直線の方程式を連立方程式として解くことで求められるよ。

交点の座標は2つの直線の方程式を同時に満たす点だから、連立方程式の解になるんだ。それでは問題を解いていこう！

どちらの式も$y=$の形になっているから、右辺どうしを等しいとおけるね。

$y=2x+1$ と $y=-x+7$ をそれぞれ $y$ について解いた形なので、連立すると

これを解きます。

$x=2$ を $y=2x+1$ に代入すると、

よって、交点の座標は $\underline{(2,\,5)}$ です。

グラフを見ると確かに$(2,\,5)$で交わっていますね！

今度は$y=$の形になっていないけど、連立方程式を解けばOKだよ。加減法か代入法を使おう。

ここでは代入法で解きます。$x-y=1$ より $x=y+1$ なので、これを $2x+3y=12$ に代入すると、

$y=2$ を $x=y+1$ に代入すると $x=3$ となります。

よって、交点の座標は $\underline{(3,\,2)}$ です。

加減法でも解けますか？

もちろん！$x-y=1$ の両辺を2倍して $2x-2y=2$ とすれば、$2x+3y=12$ との差をとって $5y=10$ と求められるね。どちらの方法でもOKだよ。

どちらの問題も、連立方程式を解くだけでOKだったね。基本をしっかり押さえておこう！

ここでは2直線の交点について学習しました。

2直線の交点は、2つの方程式を連立方程式として解けば求まります。

代入法・加減法のどちらを使っても構いませんが、式の形を見て使いやすい方を選びましょう。

「図形と方程式」の分野では頻出なので、確実にマスターしてくださいね！