解と係数の関係は、どこから出てくるの？

2次方程式の解と係数の関係③では、複素数と方程式について、答えを先に見てから考え方を順に追える形で整理しています。詳しくはこのページの解説と関連ページをご覧ください。

α+β と αβ は、どう使い分ければいいの？

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このページのまとめ

2次方程式の解と係数の関係③の要点をまとめたページです。先に答えを確認してから、解き方とつまずきやすい点を順にたどれます。

答えの要点

複素数と方程式の答えと条件を先に確認できます。

$c$ を実数とする。

2次方程式 $x^2-6x+c=0$ の2つの解のうち1つの解が他の解の2倍のとき $c$ の値を求めよ。

c=\underline{8}

2次方程式の解と係数の関係を使う問題を解説します。

解の公式で解を求めてから $\cdots$

もっと上手く解く方法があるよ。

2解についての情報が与えられてるときは、解と係数の関係を使ってみよう。

解と係数の関係を確認しておきましょう。

たとえば1つの解を $\alpha$ と置いてみると、もう1つの解はその $2$ 倍だから $2\alpha$ と置けるよね。

本当ですね！

2次方程式 $x^2-6x+c=0$ の $2$ 解を $\alpha,2\alpha$ と表せました。

よって解と係数の関係より、

\Large \left\{ \begin{array}{l} \alpha + 2\alpha = 6 \\ \\ \alpha \cdot 2\alpha =c \end{array} \right.

となりますね。

この2式を整理して、 $c=\underline{8}$ となります。

簡単ですね！

いきなり出題されると解と係数の関係を使えることに気付きにくいよ。

いつ出題されてもすぐに見抜けるように何度も練習しておこう！

このページのまとめ

ここでは2次方程式の解と係数の関係を使う問題について解説しました。

解と係数の関係自体は難しくありませんが、どの問題でこの関係が使えるのかをきちんと整理しておきましょう！

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