2次方程式②

問題

次の$2$次方程式を解け。

解説

$2$次方程式の問題について解説していきます。

因数分解できそうですが、やってみると出来ないです。

一見因数分解できそうな式ですが、できませんね。そういうときは解の公式を使いましょう。

この問題では、$a=1,b=-3,c=-6$なのでこれを代入すると

$\frac{-(-3) \pm \sqrt{(-3)^2 -4 \cdot 1 \cdot (-6)}}{2 \cdot 1}$となるため、これを計算して答えは$\underline{ x=\frac{3 \pm \sqrt{33}}{2}}$となります。

解の公式はいつでも使えて便利ですね！

どの$2$次方程式の問題にも解の公式は使えるけど、問題によっては計算が複雑になってしまうから因数分解で解けそうなときはそっちで解こう。

実は、この問題はもう1つ解き方があるから紹介するよ。この公式を覚えているかな？

今回の$2$次方程式をこの公式を使って解いてみます。

与式を変形すると、$\left (x-\frac{3}{2}\right )^2$$= \frac{33}{4}$となり公式の形になりました。

これを解くと $x-\frac{3}{2}$$= \pm \frac{\sqrt{33}}{2}$となり、答えは $\underline{x=\frac{3 \pm \sqrt{33}}{2}}$となります。

この方法でも解けるんですね！どっちの方法で解くのがいいんですか？

問題にもよるから一概にどちらの方法がいいかは断言できないけど、$ax^2+bx+c=0$の$b$の値が偶数のときは平方完成するときに分数が出てこなくて楽に解を求められることが多いよ。

基本的にどの問題も解の公式を使えば解けますが、この解法で解けることも頭の片隅に入れておきましょう。

ここでは、解の公式を用いた2次方程式の解き方について解説しました。

解の公式は、どの2次方程式の問題でも解くことができますが、計算が複雑になってしまいがちなので符号や細かいところの計算に注意して、確実に解を求められるようになりましょう。