因数分解できる2次方程式は、どうやって見分けるの？

2次方程式①では、2次関数について、答えを先に見てから考え方を順に追える形で整理しています。詳しくはこのページの解説と関連ページをご覧ください。

積が0ならどちらかが0になる、という考え方を確認したい

2次方程式①では、2次関数について、答えを先に見てから考え方を順に追える形で整理しています。詳しくはこのページの解説と関連ページをご覧ください。

2次方程式①では、2次関数について、答えを先に見てから考え方を順に追える形で整理しています。詳しくはこのページの解説と関連ページをご覧ください。

このページのまとめ

2次方程式①の要点をまとめたページです。先に答えを確認してから、解き方とつまずきやすい点を順にたどれます。

答えの要点

因数分解の答えと条件を先に確認できます。

次の $2$ 次方程式を解け。

(1)\quad 3x^2 + 4x = 0

(2)\quad (x-10)^2=4(9-x)

(1)\quad \underline{x=0,\; - \frac{4}{3}}

(2) \quad\underline{x=8 \;(重解)}

$2$ 次方程式の問題を解説していきます。

次の $2$ 次方程式を解け。

(1)\quad 3x^2 + 4x = 0

$x$ が共通因数となっているので、 $x$ でくくると $x(3x+4)=0$ と因数分解できます。

$x$ または $3x+4$ が $0$ になるとき方程式が成り立つので、解は $\underline{{ x=0,- \frac{3}{4}}}$ となります。

最初から因数分解できる形だったね。

次の $2$ 次方程式を解け。

(2)\quad (x-10)^2=4(9-x)

うーん、まずどうしたらいいんだろう？

$x$ が両辺にあるね。両辺に変数があるときは左辺にまとめよう。

右辺を左辺に移項すると、 $(x-10)^2-4(9-x)=0$ となります。

左辺を展開すると、 $(x^2-20x+100)-36+4x=0$ となり、整理すると $x^2-16x+64=0$ となります。

これは $(x-8)^2$ と因数分解できるので、答えは $\underline{ \textcolor{red}{x=8(重解)}}$ となります。

このページのまとめ

ここでは $2$ 次方程式の問題について解説しました。

今回学習した内容は一番基礎となる $2$ 次方程式ですが、難しい $2$ 次方程式を解くにようになるにつれ基本的な解き方を忘れてしまいがちです。

簡単な問題ですが、考え方を忘れないようにしっかりと身につけていきましょう！

アプリで続ける

この問題に関するよくある疑問への回答や、解法のポイントをまとめた「解法の鍵」はアプリに収録しています。類題演習やAIへの質問もアプリから使えます。2次方程式① に近い内容をそのまま続けられます。

よくある質問解法の鍵類題演習 AIに質問

ストアからダウンロードして、同じ単元の演習やAI質問をそのまま続けられます。