まず共通因数をくくるか、公式を使うかはどう見分けるの？

基本的な因数分解では、数と式について、答えを先に見てから考え方を順に追える形で整理しています。詳しくはこのページの解説と関連ページをご覧ください。

因数分解するときに、どんな形を目標にすると考えやすい？

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このページのまとめ

基本的な因数分解の要点をまとめたページです。先に答えを確認してから、解き方とつまずきやすい点を順にたどれます。

答えの要点

共通項と公式の答えと条件を先に確認できます。

次の式を因数分解せよ。

(1)\quad a^2b-3a^2b^2+6ab^2

(2)\quad 4x^2-9

(3)\quad 2(x-y)^2-x+y-3

$(1)\; a^2b-3a^2b^2+6ab^2$ $=\underline{ab(a-3ab+6b)}$

$(2)\; 4x^2-9$ $=\underline{(2x+3)(2x-3)}$

$(3)\; 2(x-y)^2-x+y-3$ $=\underline{(x-y+1)(2x-2y-3)}$

因数分解の問題について解説します。

はじめに、基本的な考え方についてまとめます。

たくさんのパターンがあるんですね。

それでは問題の解き方について見ていきましょう！

次の式を因数分解せよ。

(1)\quad a^2b-3a^2b^2+6ab^2

$ab$ が共通因数となっていますね。共通因数がある場合はくくり出せば良いので $ab$ でくくると $\underline{ab(a-3ab+6b)}$ となります。

次の式を因数分解せよ。

(2)\quad 4x^2-9

$(2x)^2-(3)^2$ の形で表せるので、

和と差の積を使うと $\underline{(2x+3)(2x-3)}$ となります。

項数が $2$ つの時は、和と差の積を疑おう。 $\sqrt{}$ が出てくることもあるから注意してね。

次の式を因数分解せよ。

(3)\quad 2(x-y)^2-x+y-3

共通因数はなさそうだし公式もなさそうだから展開してみようかな？

もう少しよく見てみよう！

一見、共通因数は無さそうに見えます。

しかし、 $-x+y$ の部分をマイナスでくくってみると $2(x-y)^2-(x-y)-3$ となります。

$(x-y)$ を $X$ と置き換えると $2X^2-X-3$ となりたすき掛けで因数分解すると $(X+1)(2X-3)$ となるので $X$ を戻すと答えは $\underline{(x-y+1)(2x-2y-3)}$ となります。

置換した文字を戻し忘れないようにね！

このページのまとめ

ここでは因数分解の問題について解説しました。

因数分解は関数のグラフを描く際などにも使う重要なテクニックです。

たくさん練習してマスターしましょう！

どのタイプの因数分解なのかすぐに見分けられるようになるといいね！

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