箱ひげ図の読み取り

問題

下の箱ひげ図は、あるクラスの生徒$20$人のテストの得点を表したものである。次の問いに答えよ。

$(1)\quad$ 第$1$四分位数、中央値、第$3$四分位数をそれぞれ求めよ。

$(2)\quad$ 四分位範囲と範囲を求めよ。

$(3)\quad$ 得点が$45$点以上$75$点以下の生徒は、全体のおよそ何$\%$か。

解説

箱ひげ図の読み取りについて解説していきます。

箱ひげ図って、どうやって読むんですか？

箱ひげ図は、データの分布を視覚的に表したものだよ。

まずは箱ひげ図の各部分が何を表しているか確認しよう！

なるほど、箱の中に全体の約半分のデータが入っているんですね！

その通り！$Q_1$から$Q_3$の間に全体の$50\%$のデータが含まれているよ。

では問題を解いていこう。

箱ひげ図から直接読み取ることができます。

• 第$1$四分位数$(Q_1)$：箱の左端の値 $\rightarrow \underline{45}$点

• 中央値$(Q_2)$：箱の中の縦線の値 $\rightarrow \underline{60}$点

• 第$3$四分位数$(Q_3)$：箱の右端の値 $\rightarrow \underline{75}$点

四分位範囲と範囲って、何が違うんですか？

どちらも「データのばらつき」を表す指標だよ。

でも計算方法が違うんだ。

この問題では、

四分位範囲は「箱の幅」、範囲は「ひげの端から端まで」と覚えておくとわかりやすいね。

$45$点は$Q_1$、$75$点は$Q_3$の値です。

$Q_1$から$Q_3$の間には、データ全体の約$50\%$が含まれます。

えっ、箱の中が$50\%$なんですか？

そうだよ！$Q_1$は下から$25\%$、$Q_3$は下から$75\%$の位置だから、

$Q_1$から$Q_3$の間には$75\%-25\%=50\%$のデータが含まれるんだ。

したがって、$45$点以上$75$点以下の生徒は全体のおよそ$\underline{50}\%$です。

箱ひげ図では「外れ値」を別に表示することもあるよ。

外れ値があると、ひげの端はどうなるんですか？

いい質問だね！外れ値を除いたデータの中で、最小値・最大値をひげの端にするよ。

だから外れ値があるときは、ひげの端が最小値・最大値とは限らないんだ。

ここでは、箱ひげ図の読み取り方について学習しました。

箱ひげ図は、最小値・$Q_1$・中央値$(Q_2)$・$Q_3$・最大値の$5$つの値で構成されています。

箱の部分（$Q_1$から$Q_3$）に全体の約$50\%$のデータが含まれることを覚えておきましょう。

複数のデータを比較するときにとても便利な図なので、ぜひ使いこなしてくださいね！